游戏引擎开发需要深入理解以下数学知识：

1. 向量和矩阵运算：在游戏中，物体的运动和变换都可以通过向量和矩阵进行描述和计算。向量是用来表示物体的位置和方向，矩阵则可以用来表示物体的变换，如旋转、缩放和平移。因此，掌握向量和矩阵的基本概念和运算方法对于游戏引擎开发至关重要。

2. 三角函数和几何变换：游戏中的很多效果和动画需要使用三角函数和几何变换。例如，旋转物体需要用到旋转矩阵，而旋转矩阵可以通过正弦和余弦函数计算得到。平移、缩放等变换也需要用到矩阵运算。因此，掌握三角函数的基本概念和应用，以及几何变换的原理和方法对于游戏引擎开发十分重要。

3. 物理模拟和动力学：游戏中的很多物理效果需要进行物理模拟和动力学计算。例如，重力、碰撞、摩擦等物理现象需要通过数学模型进行模拟。这需要开发者掌握物理学的基本原理和计算方法，如牛顿运动定律、动量守恒定律等。

4. 离散数学和算法：游戏中的很多问题可以借助离散数学和算法进行描述和解决。例如，图论可以用来描述游戏中的地图和路径搜索问题；搜索算法可以用来寻找游戏中的最优策略；排序算法可以用来对游戏中的数据进行分析和处理。因此，掌握离散数学和算法的基本概念和应用对于游戏引擎开发具有重要意义。

5. 统计学和数据分析：游戏中的很多问题需要进行统计学和数据分析，例如游戏平衡、用户行为分析等。掌握统计学和数据分析的基本原理和方法可以帮助开发者更好地理解和分析游戏数据，从而优化游戏设计。

6. 几何体：游戏引擎中的几何体基本是用来做碰撞检测和相交检测以及求相互距离的。所有的几何体都以参数化方式表示，需要弄清楚的是直线、射线、线段、圆、三角形、矩形、平面、球体、立方体、胶囊体等之间的相交检测以及点到它们的距离。

7. 欧拉角：欧拉角和坐标轴的指向没什么关系，它是按照方位来定义的，是以前向量（Roll）、右向量（Pich）、上向量（Yaw）作为作为旋转轴得到的角度。按不同顺序旋转得到的结果是不一样的，一般有两种旋转顺序，分别为Roll→Pich→Yaw和Yaw→Pich→Roll。本书配套的引擎中采用的是第一种旋转顺序。读者要深刻了解欧拉角、矩阵、四元数之间的相互转换关系。

游戏引擎开发需要深入理解向量和矩阵运算、三角函数和几何变换、物理模拟和动力学、离散数学和算法、统计学和数据分析以及几何体、欧拉角等相关数学知识。只有将这些数学知识应用到实际开发中，才能开发出高质量的游戏引擎。